OSLO – Il prestigioso Abel Prize, equivalente del Nobel nel campo della matematica, è stato conferito quest’anno dall’Accademia Norvegese di Scienze e Lettere a Endre Szemerédi (nella foto) “per il suo contributo fondamentale alla matematica discreta e all’informatica teorica, e per l’impatto profondo e duraturo che la sua opera ha avuto sulla teoria addittiva dei numeri e sulla teoria ergodica”.

La matematica discreta è una disciplina che studia strutture come i grafi, le sequenze, le permutazioni e le configurazioni geometriche. La matematica di tali strutture costituisce oggi la base solida dell’informatica teorica e della teoria dell’informazione. Le reti di comunicazione come Internet, ma anche le reti neurali del nostro cervello (la connettomica è una delle discipline che intende realizzarne una “mappatura” completa), possono ad esempio essere descritte e analizzate utilizzando strumenti della teoria dei grafi. Inoltre le intuizioni della matematica discreta hanno importanza decisiva nello sviluppo di algoritmi computazionali efficienti. I problemi di natura combinatoria delle strutture discrete si ritrovano anche in molte aree della matematica pura, tra cui la teoria dei numeri, la teoria della probabilità, l’algebra, la geometria e l’analisi.

“Szemerédi ha rivoluzionato la matematica discreta introducendo tecniche ingegnose e innovative e risolvendo molti problemi fondamentali. Grazie alla sua opera la matematica combinatoria ha assunto un ruolo di primo piano, rivelando i suoi stretti legami con la teoria addittiva dei numeri, la teoria ergodica, l’informatica teorica e la geometria d’incidenza”, si legge nella citazione. E’ già dai primi anni Settanta del secolo scorso che il giovane Szemerédi (oggi settantenne) riesce a destare l’attenzione della comunità matematica risolvendo la famosa “congettura di Erdos – Turán” con la dimostrazione che ogni insieme di numeri naturali con densità superiore positiva contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe.

“La dimostrazione di Szemerédi – prosegue la citazione – fu un capolavoro di ragionamento combinatorio di cui si colse immediatamente l’eccezionale profondità e importanza. Un passaggio cruciale della dimostrazione, ora nota come il Lemma di regolarità di Szemerédi, sta nella classificazione strutturale dei grafi di grandi dimensioni. Nel corso del tempo, questo lemma è diventato un caposaldo della teoria dei grafi e dell’informatica teorica, portando alla risoluzione di importanti problemi di property – testing e dando origine alla teoria dei limiti dei grafi. Le sorprese, comunque, non erano finite…”

Oltre all’impatto sulla matematica discreta e sulla teoria addittiva dei numeri, infatti, il teorema di Szemerédi spinse Hillel Furstenberg a esplorare nuove direzioni della cosiddetta “teoria ergodica”, dando una nuova dimostrazione del teorema di Szemerédi con il Teorema della ricorrenza multipla nella teoria ergodica, stabilendo cioè, e inaspettatamente, un nesso tra problemi di matematica discreta e la teoria dei sistemi dinamici. Questo rapporto fondamentale fu foriero di molti altri sviluppi, come ad esempio il teorema di Green – Tao, in cui si afferma che la sequenza di numeri primi contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe.

Szemerédi ha dato molti altri importanti contributi alla matematica: nell’ambito della matematica discreta non possono non essere citati il teorema di Szemerédi – Trotter, il metodo semi-aleatorio di Ajtai – Komlós – Szemerédi, il teorema del prodotto della somma di Erdos – Szemerédi e il lemma di Balog – Szemerédi – Gowers, che di Szemerédi ha curato la biografia in occasione dell’ambito riconoscimento. Per quanto riguarda invece l’informatica teorica non sono da dimenticare la rete di ordinamento di Ajtai – Komlos – Szemerédi, lo schema di hashing di Fredman – Komlós – Szemerédi, il teorema di Paul – Pippenger – Szemerédi – Trotter in base al quale il tempo lineare deterministico è distinto da quello non deterministisco.

Il Niels Henrik Abel Memorial Fund è stato istituito il 1 Gennaio 2002, al fine di poter conferire l’Abel Prize quale riconoscimento di lavori scientifici superlativi nel campo della matematica. Il premio ammonta a 6 milioni di Corone Norvegesi (NOK), equivalenti a circa 750.000 Euro ed è stato conferito per la prima volta il 3 Giugno 2003 a Jean-Pierre Serre; lo scorso anno ha premiato John Milnor. Da mettere subio in agenda l’Abel Symposium 2012, quest’anno dedicato al tema “Operator – Related Function Theory and Time – Frequency Analysis”, che si terrà a Oslo dal 21 al 24 Agosto p.v. Inoltre, per gli interessati, è utile sapere che sono già aperte le nomination per l’Abel Prize 2013…

References:

1. The Abel Prize Laureate 2012 http://www.abelprize.no/c54147/seksjon/vis.html?tid=54148&strukt_tid=54147
2. Biography of Endre Szemerédi http://www.abelprize.no/c54147/binfil/download.php?tid=54061
3. Timothy Gowers, “The Work of Endre Szemerédi”, Oslo 2012 http://www.abelprize.no/c54147/binfil/download.php?tid=54060
4. The Abel Prize Laureates http://www.abelprize.no/c53673/seksjon/vis.html?tid=53719
5. The Abel Prize, Nomination Guidelines http://www.abelprize.no/c53676/artikkel/vis.html?tid=53705&strukt_tid=53676